Matemática discreta Exemplos

$7 y^{2} = - 3 y - 4$

Etapa 1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$7 y^{2} + 3 y = - 4$

Etapa 2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$7 y^{2} + 3 y + 4 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 7$ , $b = 3$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $112$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 103$ como $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (103)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $112$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 103$ como $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (103)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{103}}{14}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{103}}{14}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{103})}{14}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (- i \sqrt{103})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{103})}{14}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{103}}{14}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $112$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 103$ como $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (103)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{103}}{14}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{103}}{14}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{103})}{14}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (i \sqrt{103})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{103})}{14}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 + i \sqrt{103}}{14}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{103}}{14}, - \frac{3 + i \sqrt{103}}{14}$