Matemática discreta Exemplos

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $18 x$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 2 x + 13 - 18 x = 1$

Etapa 1.2

Subtraia $18 x$ de $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x + 13 = 1$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 20 x + 13 - 1 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $13$ .

$5 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 20$ e $c = 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $240$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $240$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $16$ de $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $240$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $16$ de $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$