Matemática discreta Exemplos

$\frac{8 x^{5} - 7 x^{2} + 3 x + 3}{4 x^{3} - 1}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x^{3}$ .

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{5} + 0 + 0 - 2 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

Etapa 1.7

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} + \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 3}{4 x^{3} - 1}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 5 x^{2} + 3 x + 3$