Matemática discreta Exemplos

$x < 1$ , $n = 6$ , $p = 5$

Etapa 1

Subtraia $5$ de $1$ .

$- 4$

Etapa 2

Quando o valor do número de sucessos $x$ é dado como um intervalo, então a probabilidade de $x$ é a soma das probabilidades de todos os valores $x$ possíveis entre $0$ e $n$ . Nesse caso, $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Etapa 3

Encontre a probabilidade de $p (0)$ .

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Etapa 3.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{6}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 3.2

Encontre o valor de ${}_{6}C_{0}$ .

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Etapa 3.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{6}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 3.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(6)!}{(0)! (6 - 0)!}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.3.1.1

Expanda $(6)!$ para $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Etapa 3.2.3.1.2.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $30$ por $4$ .

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Multiplique $120$ por $3$ .

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.4

Multiplique $360$ por $2$ .

$\frac{720 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.5

Multiplique $720$ por $1$ .

$\frac{720}{(0)! (6 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.3.2.1

Expanda $(0)!$ para $1$ .

$\frac{720}{1 (6 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.2.2

Subtraia $0$ de $6$ .

$\frac{720}{1 (6)!}$

Etapa 3.2.3.2.3

Expanda $(6)!$ para $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{720}{1 (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4

Multiplique $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.4.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{720}{1 (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.2

Multiplique $30$ por $4$ .

$\frac{720}{1 (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.3

Multiplique $120$ por $3$ .

$\frac{720}{1 (360 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.4

Multiplique $360$ por $2$ .

$\frac{720}{1 (720 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.5

Multiplique $720$ por $1$ .

$\frac{720}{1 \cdot 720}$

Etapa 3.2.3.2.5

Multiplique $720$ por $1$ .

$\frac{720}{720}$

Etapa 3.2.3.3

Divida $720$ por $720$ .

$1$

Etapa 3.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Etapa 3.4

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.4.1

Multiplique ${(5)}^{0}$ por $1$ .

${(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Etapa 3.4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Etapa 3.4.3

Multiplique ${(1 - 5)}^{6 - 0}$ por $1$ .

${(1 - 5)}^{6 - 0}$

Etapa 3.4.4

Subtraia $5$ de $1$ .

${(- 4)}^{6 - 0}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $0$ de $6$ .

${(- 4)}^{6}$

Etapa 3.4.6

Eleve $- 4$ à potência de $6$ .

$4096$