Matemática discreta Exemplos

$x < 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Etapa 1

Subtraia $0.7$ de $1$ .

$0.3$

Etapa 2

Quando o valor do número de sucessos $x$ é dado como um intervalo, então a probabilidade de $x$ é a soma das probabilidades de todos os valores $x$ possíveis entre $0$ e $n$ . Nesse caso, $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Etapa 3

Encontre a probabilidade de $p (0)$ .

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Etapa 3.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 3.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{0}$ .

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Etapa 3.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 3.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.3.1.1

Expanda $(12)!$ para $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Etapa 3.2.3.1.2.1

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Multiplique $1320$ por $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.4

Multiplique $11880$ por $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.5

Multiplique $95040$ por $7$ .

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.6

Multiplique $665280$ por $6$ .

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.7

Multiplique $3991680$ por $5$ .

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.8

Multiplique $19958400$ por $4$ .

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.9

Multiplique $79833600$ por $3$ .

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.10

Multiplique $239500800$ por $2$ .

$\frac{479001600 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.11

Multiplique $479001600$ por $1$ .

$\frac{479001600}{(0)! (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.3.2.1

Expanda $(0)!$ para $1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.2.2

Subtraia $0$ de $12$ .

$\frac{479001600}{1 (12)!}$

Etapa 3.2.3.2.3

Expanda $(12)!$ para $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4

Multiplique $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Etapa 3.2.3.2.4.1

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{479001600}{1 (132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.2

Multiplique $132$ por $10$ .

$\frac{479001600}{1 (1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.3

Multiplique $1320$ por $9$ .

$\frac{479001600}{1 (11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.4

Multiplique $11880$ por $8$ .

$\frac{479001600}{1 (95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.5

Multiplique $95040$ por $7$ .

$\frac{479001600}{1 (665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.6

Multiplique $665280$ por $6$ .

$\frac{479001600}{1 (3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.7

Multiplique $3991680$ por $5$ .

$\frac{479001600}{1 (19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.8

Multiplique $19958400$ por $4$ .

$\frac{479001600}{1 (79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.9

Multiplique $79833600$ por $3$ .

$\frac{479001600}{1 (239500800 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.10

Multiplique $239500800$ por $2$ .

$\frac{479001600}{1 (479001600 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.11

Multiplique $479001600$ por $1$ .

$\frac{479001600}{1 \cdot 479001600}$

Etapa 3.2.3.2.5

Multiplique $479001600$ por $1$ .

$\frac{479001600}{479001600}$

Etapa 3.2.3.3

Divida $479001600$ por $479001600$ .

$1$

Etapa 3.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$1 \cdot {(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Etapa 3.4

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.4.1

Multiplique ${(0.7)}^{0}$ por $1$ .

${(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Etapa 3.4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Etapa 3.4.3

Multiplique ${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$ por $1$ .

${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Etapa 3.4.4

Subtraia $0.7$ de $1$ .

${0.3}^{12 - 0}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $0$ de $12$ .

${0.3}^{12}$

Etapa 3.4.6

Eleve $0.3$ à potência de $12$ .

$0.00000053$