Matemática discreta Exemplos

$p (x) = {(x - 10)}^{2} - 72$

Etapa 1

Uma função racional é qualquer função que pode ser escrita como a razão de duas funções polinomiais, em que o denominador não é $0$ .

$p (x) = {(x - 10)}^{2} - 72$ é uma função racional

Etapa 2

É possível escrever $p (x) = {(x - 10)}^{2} - 72$ como $p (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} - 72}{1}$ .

Etapa 3

Uma função racional é própria quando o grau do numerador é menor do que o grau do denominador. Caso contrário, é imprópria.

Grau do numerador menor do que o grau do denominador implica uma função própria

Grau do numerador maior do que o grau do denominador implica uma função imprópria

Grau do numerador igual ao grau do denominador implica uma função imprópria

Etapa 4

Encontre o grau do numerador.

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Etapa 4.1

Simplifique e reordene o polinômio.

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Etapa 4.1.1

Reescreva ${(x - 10)}^{2}$ como $(x - 10) (x - 10)$ .

$(x - 10) (x - 10)$

Etapa 4.1.2

Expanda $(x - 10) (x - 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 4.1.3.1.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 4.1.3.1.3

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Etapa 4.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100$

Etapa 4.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$2$

Etapa 5

A expressão é constante, o que significa que pode ser reescrita com um fator de $x^{0}$ . O grau é o maior expoente da variável.

$0$

Etapa 6

O grau do numerador $2$ é maior do que o grau do denominador $0$ .

$2 > 0$

Etapa 7

O grau do numerador é maior do que o grau do denominador, ou seja, $p (x)$ é uma função imprópria.

Impróprio