Matemática discreta Exemplos

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Etapa 1

Uma função racional é qualquer função que pode ser escrita como a razão de duas funções polinomiais, em que o denominador não é $0$ .

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ é uma função racional

Etapa 2

É possível escrever $h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ como $h (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} + 2}{1}$ .

Etapa 3

Uma função racional é própria quando o grau do numerador é menor do que o grau do denominador. Caso contrário, é imprópria.

Grau do numerador menor do que o grau do denominador implica uma função própria

Grau do numerador maior do que o grau do denominador implica uma função imprópria

Grau do numerador igual ao grau do denominador implica uma função imprópria

Etapa 4

Encontre o grau do numerador.

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Etapa 4.1

Simplifique e reordene o polinômio.

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Etapa 4.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1)$

Etapa 4.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1$

Etapa 4.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 4.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$2$

Etapa 5

A expressão é constante, o que significa que pode ser reescrita com um fator de $x^{0}$ . O grau é o maior expoente da variável.

$0$

Etapa 6

O grau do numerador $2$ é maior do que o grau do denominador $0$ .

$2 > 0$

Etapa 7

O grau do numerador é maior do que o grau do denominador, ou seja, $h (x)$ é uma função imprópria.

Impróprio