Matemática discreta Exemplos

$\frac{6 x^{3} - 8 x^{2} + 1}{x + 2}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$6 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 20 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 20 x^{2} - 40 x$ .

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $40 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$
							+	$40 x$	+	$80$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $40 x + 80$ .

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$
							-	$40 x$	-	$80$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$
							-	$40 x$	-	$80$
									-	$79$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$6 x^{2} - 20 x + 40 - \frac{79}{x + 2}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 79$