Matemática discreta Exemplos

$y = \sin (\arccos (3 x))$

Etapa 1

Defina o argumento em $\arccos (3 x)$ como maior do que ou igual a $- 1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 x \geq - 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 x \geq - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 x \geq - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Defina o argumento em $\arccos (3 x)$ como menor do que ou igual a $1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 x \leq 1$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x \leq 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x \leq 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{3}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, π]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | 0 \leq y \leq π}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Intervalo: $[0, π], {y | 0 \leq y \leq π}$

Etapa 8