Matemática discreta Exemplos

$y = (\frac{x + 3}{2 x - 6})$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\frac{x + 3}{2 x - 6}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{x + 3}{2 x - 6}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x - 6 = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$2 x = 6$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$x = 3$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 3}$

Etapa 5

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Intervalo: $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{1}{2}}$

Etapa 7