Matemática discreta Exemplos

$h (x) = \frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.2

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 2.3

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 5$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 5, 7}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq - 5, 7}$

Intervalo: $(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty), {y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

Etapa 6