Matemática discreta Exemplos

f (x) = - 9 csc (\frac{π}{3} x)

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

Etapa 1

Defina o argumento em

csc (\frac{π}{3} x)

$\csc (\frac{π}{3} x)$ como igual a

π n

$π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

\frac{π}{3} x = π n

$\frac{π}{3} x = π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por

\frac{3}{π}

$\frac{3}{π}$ .

\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique

\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Combine

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ e

x

$x$ .

\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de

$π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Fatore

$π$ de

$π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore

$π$ de

$π n$ .

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

Etapa 2.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 3 n$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de

$x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 3 n}$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores

$y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio:

${x | x \neq 3 n}$ , para qualquer número inteiro

$n$

Intervalo:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Etapa 6