Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \sqrt{6 - 7 x}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{6 - 7 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$6 - 7 x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$- 7 x \geq - 6$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 7 x \geq - 6$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 7 x \geq - 6$ por $- 7$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 6}{- 7}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 6}{- 7}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 7}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \leq \frac{6}{7}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{6}{7}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{6}{7}}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \geq 0}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \frac{6}{7}], {x | x \leq \frac{6}{7}}$

Intervalo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Etapa 6