Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{4 x}{7 - x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4 x}{7 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$7 - x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- x = - 7$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x = - 7$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$x = 7$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 7}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq - 4}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq 7}$

Intervalo: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty), {y | y \neq - 4}$

Etapa 6