Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot \tan (\frac{1}{4} x) + 2$

Etapa 1

Defina o argumento em $\tan (\frac{1}{4} x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{1}{4} x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} x) = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique $4 (\frac{1}{4} x)$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique $4 (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Etapa 2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 2 π + 4 (π n)$

$x = 2 π + 4 π n$

Etapa 2.3

Reordene $2 π$ e $4 π n$ .

$x = 4 π n + 2 π$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6