Matemática discreta Exemplos

Encontre o Domínio e o Intervalo f(x)=( raiz quadrada de x+2)/(x^2-2x-8)
Etapa 1
Defina o radicando em como maior do que ou igual a para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 2
Subtraia dos dois lados da desigualdade.
Etapa 3
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 4
Resolva .
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Etapa 4.1
Fatore usando o método AC.
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Etapa 4.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 4.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 4.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4.3
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 4.3.1
Defina como igual a .
Etapa 4.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.4
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 4.4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.4.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 5
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 6
O intervalo é o conjunto de todos os valores válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 7
Determine o domínio e o intervalo.
Domínio:
Intervalo:
Etapa 8