Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 3 x + 30$ , $g (x) = x^{2} + 20$

Etapa 1

Encontre o quociente das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{3 x + 30}{x^{2} + 20}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 x + 30$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 30}{x^{2} + 20}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $30$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 10}{x^{2} + 20}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 20 = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 20$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 20}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Etapa 3.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Etapa 3.3.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.3.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Etapa 3.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{5}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{5}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{5}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{5}, - 2 i \sqrt{5}$

Etapa 4

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 5