Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 18 - 3 x$ , $g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

Etapa 1

Encontre o quociente das funções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Etapa 1.2.1.2

Combine.

$\frac{3 (18 - 3 x)}{3 (6 - \frac{x}{3})}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 (- \frac{x}{3})}$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Etapa 1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Etapa 1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique $3$ por $18$ .

$\frac{54 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{54 - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Etapa 1.2.4.3

Fatore $9$ de $54 - 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Fatore $9$ de $54$ .

$\frac{9 (6) - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Etapa 1.2.4.3.2

Fatore $9$ de $- 9 x$ .

$\frac{9 (6) + 9 (- x)}{3 \cdot 6 - x}$

Etapa 1.2.4.3.3

Fatore $9$ de $9 (6) + 9 (- x)$ .

$\frac{9 (6 - x)}{3 \cdot 6 - x}$

Etapa 1.2.5

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$18 - x = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$- x = - 18$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x = - 18$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x = - 18$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 18$ por $- 1$ .

$x = 18$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 18) \cup (18, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 18}$

Etapa 5