Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{7}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{5}{x}$

Etapa 1

Encontre o quociente das funções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{7}{x - 8}}{\frac{5}{x}}$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{7}{x - 8} \cdot \frac{x}{5}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $\frac{7}{x - 8}$ por $\frac{x}{5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 8) \cdot 5}$

Etapa 1.2.3

Mova $5$ para a esquerda de $x - 8$ .

$\frac{7 x}{5 (x - 8)}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{7 x}{5 (x - 8)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 (x - 8) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $5 (x - 8) = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $5 (x - 8) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{5}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 3.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 8}$

Etapa 5