Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Etapa 1

Encontre o produto das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 7}) \cdot (- \frac{1}{x})$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{x - 7}$ para o numerador.

$\frac{- x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x - 7}$

Etapa 1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x - 7}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{1}{x - 7}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 7 = 0$

Etapa 3

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 7}$

Etapa 5