Matemática discreta Exemplos

$C (x) = 27000 + 55 x + 0.2 x^{2}$ , $R (x) = 445 x - 0.8 x^{2}$

Etapa 1

Encontre o produto das funções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $C (x) \cdot (R (x))$ .

$(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) \cdot (445 x - 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Expanda $(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) (445 x - 0.8 x^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$27000 (445 x) + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Multiplique $445$ por $27000$ .

$12015000 x + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.2

Multiplique $- 0.8$ por $27000$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x \cdot x + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.4.1

Mova $x$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 (x \cdot x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.5

Multiplique $55$ por $445$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x \cdot x^{2} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{1}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{2 + 1} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.8

Multiplique $55$ por $- 0.8$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{2} x + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.10

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.10.1

Mova $x$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x \cdot x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.10.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x^{1} x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{1 + 2} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.10.3

Some $1$ e $2$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.11

Multiplique $0.2$ por $445$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2} x^{2}$

Etapa 1.2.2.1.13

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.2.1.13.1

Mova $x^{2}$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{2})$

Etapa 1.2.2.1.13.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2 + 2}$

Etapa 1.2.2.1.13.3

Some $2$ e $2$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{4}$

Etapa 1.2.2.1.14

Multiplique $0.2$ por $- 0.8$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.2.2.2.1

Some $- 21600 x^{2}$ e $24475 x^{2}$ .

$12015000 x + 2875 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

Etapa 1.2.2.2.2

Some $- 44 x^{3}$ e $89 x^{3}$ .

$12015000 x + 2875 x^{2} + 45 x^{3} - 0.16 x^{4}$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3