Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Etapa 1

Encontre a soma das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $f (x) + g (x)$ .

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Para escrever $\frac{x}{x - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Etapa 1.2.2

Para escrever $- \frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Etapa 1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 7) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 7}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x (x - 7) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 3.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 3.3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 3.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 7}$

Etapa 5