Matemática discreta Exemplos

f (x) = \frac{x}{x - 7}

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ ,

g (x) = - \frac{1}{x}

$g (x) = - \frac{1}{x}$

Etapa 1

Encontre a soma das funções.

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em

f (x) + g (x)

$f (x) + g (x)$ .

\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Para escrever

\frac{x}{x - 7}

$\frac{x}{x - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Etapa 1.2.2

Para escrever

- \frac{1}{x}

$- \frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x - 7}{x - 7}

$\frac{x - 7}{x - 7}$ .

\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Etapa 1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de

(x - 7) x

$(x - 7) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

1

$1$ .

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique

\frac{x}{x - 7}

$\frac{x}{x - 7}$ por

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ por

\frac{x - 7}{x - 7}

$\frac{x - 7}{x - 7}$ .

\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.3.3

Reordene os fatores de

(x - 7) x

$(x - 7) x$ .

\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

Etapa 1.2.5.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 7

$- 7$ .

\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

Etapa 2

Defina o denominador em

\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ como igual a

0

$0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

x (x - 7) = 0

$x (x - 7) = 0$

Etapa 3

Resolva

x

$x$ .

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Etapa 3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x - 7 = 0

$x - 7 = 0$

Etapa 3.2

Defina

x

$x$ como igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Etapa 3.3

Defina

x - 7

$x - 7$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

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Etapa 3.3.1

Defina

x - 7

$x - 7$ como igual a

0

$0$ .

x - 7 = 0

$x - 7 = 0$

Etapa 3.3.2

Some

7

$7$ aos dois lados da equação.

x = 7

$x = 7$

x = 7

$x = 7$

Etapa 3.4

A solução final são todos os valores que tornam

x (x - 7) = 0

$x (x - 7) = 0$ verdadeiro.

x = 0, 7

$x = 0, 7$

x = 0, 7

$x = 0, 7$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de

x

$x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

{x | x \neq 0, 7}

${x | x \neq 0, 7}$

Etapa 5