Matemática discreta Exemplos

$R (x) = - x^{2} + 8 x$ , $C (x) = 3 x + 4$

Etapa 1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $R (x) \cdot (C (x))$ .

$(- x^{2} + 8 x) \cdot (3 x + 4)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Expanda $(- x^{2} + 8 x) (3 x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} (3 x + 4) + 8 x (3 x + 4)$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x + 4)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$- 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$- 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.6.1

Mova $x$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x^{2} + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.7

Multiplique $8$ por $3$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 4$

Etapa 2.2.1.8

Multiplique $4$ por $8$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 32 x$

Etapa 2.2.2

Some $- 4 x^{2}$ e $24 x^{2}$ .

$- 3 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$