Matemática discreta Exemplos

$f (10) = 0$ , $f (20) = 10$

Etapa 1

$f (10) = 0$ , o que significa que $(10, 0)$ é um ponto na linha. $f (20) = 10$ , o que significa que $(20, 10)$ também é um ponto na linha.

$(10, 0), (20, 10)$

Etapa 2

Encontre a inclinação da reta entre $(10, 0)$ e $(20, 10)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 2.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 2.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 2.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{10 - (0)}{20 - (10)}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$m = \frac{10 + 0}{20 - (10)}$

Etapa 2.4.1.2

Some $10$ e $0$ .

$m = \frac{10}{20 - (10)}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$m = \frac{10}{20 - 10}$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $10$ de $20$ .

$m = \frac{10}{10}$

Etapa 2.4.3

Divida $10$ por $10$ .

$m = 1$

Etapa 3

Use a inclinação $1$ e um ponto determinado $(10, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (10))$

Etapa 4

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 10)$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Some $y$ e $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 10)$

Etapa 5.2

Multiplique $x - 10$ por $1$ .

$y = x - 10$

Etapa 6

Substitua $y$ por $f (x)$ .

$f (x) = x - 10$

Etapa 7