Matemática discreta Exemplos

$(6, 0)$ , $(0, - 8)$

Etapa 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Etapa 2

Find the dot product.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 0 + 0 \cdot - 8$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $6$ por $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot - 8$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $0$ por $- 8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Etapa 3

Encontre a magnitude de $a⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 0^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 0^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 0}$

Etapa 3.2.3

Some $36$ e $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36}$

Etapa 3.2.4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2}}$

Etapa 3.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| a⃗ | = 6$

Etapa 4

Encontre a magnitude de $b⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 8)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 64}$

Etapa 4.2.3

Some $0$ e $64$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64}$

Etapa 4.2.4

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{8^{2}}$

Etapa 4.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| b⃗ | = 8$

Etapa 5

Substitua os valores na fórmula.

$θ = \arccos (\frac{0}{6 \cdot 8})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $0$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $6$ de $0$ .

$θ = \arccos (\frac{6 (0)}{6 \cdot 8})$

Etapa 6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $6$ de $6 \cdot 8$ .

$θ = \arccos (\frac{6 (0)}{6 (8)})$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 8})$

Etapa 6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{0}{8})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $0$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $8$ de $0$ .

$θ = \arccos (\frac{8 (0)}{8})$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Etapa 6.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Etapa 6.3

O valor exato de $\arccos (0)$ é $90$ .

$θ = 90$