Matemática discreta Exemplos

$4 y^{2} + x^{2} = 144$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $144$ por $4$ .

$y^{2} = 36 + \frac{- x^{2}}{4}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = 36 - \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$ .

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Etapa 4.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{x^{2}}{4}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $\frac{x^{2}}{4}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = \frac{x}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 6

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 7

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 9

Multiplique $6$ por $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 10

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 11

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 13

Multiplique $6$ por $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 14

Multiplique $\frac{12 + x}{2}$ por $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 15

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 16

Reescreva $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

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Etapa 16.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 16.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 16.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 17

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 18

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 19

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 20

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 22

Multiplique $6$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Etapa 23

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

Etapa 24

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

Etapa 25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

Etapa 26

Multiplique $6$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

Etapa 27

Multiplique $\frac{12 + x}{2}$ por $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

Etapa 28

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

Etapa 29

Reescreva $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

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Etapa 29.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

Etapa 29.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 29.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

Etapa 30

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)})$

Etapa 31

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

Etapa 32

A equação em questão $y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}, - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$ não pode ser escrita como $y = k x$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x$ .

$y$ não varia diretamente com $x$