Matemática discreta Exemplos

Resolva a Equação Matriz [[15,-27,-28],[45,25,10],[41,-19,22]][[x],[y],[z]]=[[-13],[-11],[24]]
Etapa 1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Etapa 1.2
Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.
Etapa 2
Write as a linear system of equations.
Etapa 3
Resolva o sistema de equações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.1.1.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.1.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.1.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.1.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.3.1.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.1.2.3.1.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.3.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.3.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.3.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.3.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.2.1.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.2.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.2.2.1.1.2.1.2
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.1.2.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.1.1.2.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.2.1.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.2.3.1
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.1.2.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.1.1.2.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.2.1.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.2.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.2.5.1
Fatore de .
Etapa 3.2.2.1.1.2.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.1.1.2.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.2.1.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.2.1
Some e .
Etapa 3.2.2.1.2.2
Some e .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.4
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.4.1.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1.2.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.1.2.1.2
Combine e .
Etapa 3.2.4.1.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.1.2.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1.2.2.1
Combine e .
Etapa 3.2.4.1.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.1.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1.2.3.1
Combine e .
Etapa 3.2.4.1.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2.4.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.3
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.3.1
Combine e .
Etapa 3.2.4.1.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.4.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.4.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.4.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.2.4.1.4.1.1.2
Fatore de .
Etapa 3.2.4.1.4.1.1.3
Fatore de .
Etapa 3.2.4.1.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.4.1.3
Subtraia de .
Etapa 3.2.4.1.4.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.4.1.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.6
Combine e .
Etapa 3.2.4.1.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.4.1.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.4.1.9
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.10
Some e .
Etapa 3.2.4.1.11
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.12
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.12.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.12.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.13
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.4.1.14
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.15
Reescreva como .
Etapa 3.2.4.1.16
Fatore de .
Etapa 3.2.4.1.17
Fatore de .
Etapa 3.2.4.1.18
Fatore de .
Etapa 3.2.4.1.19
Fatore de .
Etapa 3.2.4.1.20
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.3.1.3
Some e .
Etapa 3.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.3.2.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.3.2.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.3.1.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.3.2.3.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 3.3.2.3.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.3.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.3.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.2.1.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.2.1
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.3.2
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.2.1.1.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.6
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.1.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.2.1.1.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.8.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.8.2
Subtraia de .
Etapa 3.4.2.1.1.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.10
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.1.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.2.1.1.12
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.2.1.1.13
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.13.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.13.2
Some e .
Etapa 3.4.2.1.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.4.2.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.4
Fatore de .
Etapa 3.4.2.1.5
Reescreva como .
Etapa 3.4.2.1.6
Fatore de .
Etapa 3.4.2.1.7
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.7.1
Reescreva como .
Etapa 3.4.2.1.7.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.2.1.7.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.7.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.1
Encontre o denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.1.3
Reordene os fatores de .
Etapa 3.4.4.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4.1.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.4.1.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.3.2.1
Combine e .
Etapa 3.4.4.1.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.3.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.3.3.2
Combine e .
Etapa 3.4.4.1.3.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.3.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.4.1.3.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.4.1.3.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.3.6.1
Combine e .
Etapa 3.4.4.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.3.7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.3.7.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.3.7.2
Combine e .
Etapa 3.4.4.1.3.7.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.3.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.4.1.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.5
Combine e .
Etapa 3.4.4.1.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4.1.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.7.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.7.2
Some e .
Etapa 3.4.4.1.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.4.1.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.10
Combine e .
Etapa 3.4.4.1.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4.1.12
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4.1.13
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.14
Some e .
Etapa 3.4.4.1.15
Reescreva como .
Etapa 3.4.4.1.16
Fatore de .
Etapa 3.4.4.1.17
Fatore de .
Etapa 3.4.4.1.18
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.4.1.19
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.4.4.1.20
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.20.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.20.2
Multiplique por .
Etapa 3.5
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Multiplique os dois lados por .
Etapa 3.5.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.5.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.5.3.1.2
Some e .
Etapa 3.5.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.5.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.6
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.6.2.1.1.1.2
Fatore de .
Etapa 3.6.2.1.1.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.6.2.1.1.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.6.2.1.1.2
Combine e .
Etapa 3.6.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.6.2.1.1.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.6.2.1.1.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.6.2.1.1.6
Combine e .
Etapa 3.6.2.1.1.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.6.2.1.1.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1.1.8.1
Multiplique por .
Etapa 3.6.2.1.1.8.2
Subtraia de .
Etapa 3.6.2.1.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.6.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1.3.1
Fatore de .
Etapa 3.6.2.1.3.2
Fatore de .
Etapa 3.6.2.1.3.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.6.2.1.3.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.6.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.6.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.6.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.6.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.4.1.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.6.4.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.4.1.2.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.4.1.2.1.1
Combine e .
Etapa 3.6.4.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.6.4.1.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.6.4.1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.6.4.1.4
Combine e .
Etapa 3.6.4.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.6.4.1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.4.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 3.6.4.1.6.2
Subtraia de .
Etapa 3.6.4.1.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.6.4.1.8
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.6.4.1.9
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.4.1.9.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.6.4.1.9.2
Fatore de .
Etapa 3.6.4.1.9.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.6.4.1.9.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.6.4.1.10
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.7
Liste todas as soluções.