Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 11 \\ 17 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & 2 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 x + 2 y + 7 z \\ 4 x + 5 y + 6 z \\ 7 x + 8 y + 9 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 11 \\ 17 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} x + 2 y + 7 z \\ 4 x + 5 y + 6 z \\ 7 x + 8 y + 9 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 11 \\ 17 \end{array}]$

Etapa 2

Write as a linear system of equations.

$x + 2 y + 7 z = 12$

$4 x + 5 y + 6 z = 11$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x + 7 z = 12 - 2 y$

$4 x + 5 y + 6 z = 11$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3.1.2

Subtraia $7 z$ dos dois lados da equação.

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$4 x + 5 y + 6 z = 11$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$4 x + 5 y + 6 z = 11$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $12 - 2 y - 7 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x + 5 y + 6 z = 11$ por $12 - 2 y - 7 z$ .

$4 (12 - 2 y - 7 z) + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $4 (12 - 2 y - 7 z) + 5 y + 6 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 12 + 4 (- 2 y) + 4 (- 7 z) + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $12$ .

$48 + 4 (- 2 y) + 4 (- 7 z) + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$48 - 8 y + 4 (- 7 z) + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3.2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$48 - 8 y - 28 z + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 8 y - 28 z + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 8 y - 28 z + 5 y + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Some $- 8 y$ e $5 y$ .

$48 - 3 y - 28 z + 6 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $- 28 z$ e $6 z$ .

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$7 x + 8 y + 9 z = 17$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $7 x + 8 y + 9 z = 17$ por $12 - 2 y - 7 z$ .

$7 (12 - 2 y - 7 z) + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $7 (12 - 2 y - 7 z) + 8 y + 9 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 12 + 7 (- 2 y) + 7 (- 7 z) + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.2.1

Multiplique $7$ por $12$ .

$84 + 7 (- 2 y) + 7 (- 7 z) + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$84 - 14 y + 7 (- 7 z) + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$84 - 14 y - 49 z + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 14 y - 49 z + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 14 y - 49 z + 8 y + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Some $- 14 y$ e $8 y$ .

$84 - 6 y - 49 z + 9 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Some $- 49 z$ e $9 z$ .

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$84 - 6 y - 40 z = 17$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3

Resolva $y$ em $84 - 6 y - 40 z = 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $84$ dos dois lados da equação.

$- 6 y - 40 z = 17 - 84$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.1.2

Some $40 z$ aos dois lados da equação.

$- 6 y = 17 - 84 + 40 z$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.1.3

Subtraia $84$ de $17$ .

$- 6 y = - 67 + 40 z$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$- 6 y = - 67 + 40 z$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- 6 y = - 67 + 40 z$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = - 67 + 40 z$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{- 67}{- 6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{67}{6} + \frac{40 z}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $40$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $40 z$ .

$y = \frac{67}{6} + \frac{2 (20 z)}{- 6}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{67}{6} + \frac{2 (20 z)}{2 (- 3)}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{67}{6} + \frac{2 (20 z)}{2 \cdot - 3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{67}{6} + \frac{20 z}{- 3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} + \frac{20 z}{- 3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} + \frac{20 z}{- 3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.3.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$48 - 3 y - 22 z = 11$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $48 - 3 y - 22 z = 11$ por $\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$ .

$48 - 3 (\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $48 - 3 (\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}) - 22 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$48 - 3 (\frac{67}{6}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$48 + 3 (- 1) (\frac{67}{6}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$48 + 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 2}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$48 + 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 2}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 3 (- \frac{20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{20 z}{3}$ para o numerador.

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 3 \frac{- 20 z}{3} - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.3.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$48 - 1 (\frac{67}{2}) + 3 (- 1) (\frac{- 20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$48 - 1 (\frac{67}{2}) + 3 \cdot (- 1 \frac{- 20 z}{3}) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 1 (- 20 z) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$48 - 1 (\frac{67}{2}) - 1 (- 20 z) - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Multiplique $- 20$ por $- 1$ .

$48 - 1 (\frac{67}{2}) + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Reescreva $- 1 (\frac{67}{2})$ como $- (\frac{67}{2})$ .

$48 - \frac{67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$48 - \frac{67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.2

Para escrever $48$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$48 \cdot \frac{2}{2} - \frac{67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.3

Combine $48$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{48 \cdot 2}{2} - \frac{67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{48 \cdot 2 - 67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Multiplique $48$ por $2$ .

$\frac{96 - 67}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Subtraia $67$ de $96$ .

$\frac{29}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$\frac{29}{2} + 20 z - 22 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.2.1.6

Subtraia $22 z$ de $20 z$ .

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 2 y - 7 z$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 12 - 2 y - 7 z$ por $\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$ .

$x = 12 - 2 (\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $12 - 2 (\frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}) - 7 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 12 - 2 (\frac{67}{6}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = 12 + 2 (- 1) (\frac{67}{6}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 12 + 2 \cdot (- 1 \frac{67}{2 \cdot 3}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x = 12 + 2 \cdot (- 1 \frac{67}{2 \cdot 3}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) - 2 (- \frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 2 (- \frac{20 z}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) + 2 (\frac{20 z}{3}) - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.2

Combine $2$ e $\frac{20 z}{3}$ .

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) + \frac{2 (20 z)}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.3

Multiplique $20$ por $2$ .

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - 1 (\frac{67}{3}) + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.4

Reescreva $- 1 (\frac{67}{3})$ como $- (\frac{67}{3})$ .

$x = 12 - \frac{67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = 12 - \frac{67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.3

Combine $12$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{12 \cdot 3}{3} - \frac{67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{12 \cdot 3 - 67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.5.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$x = \frac{36 - 67}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.5.2

Subtraia $67$ de $36$ .

$x = \frac{- 31}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = \frac{- 31}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{31}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.7

Para escrever $- 7 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{31}{3} + \frac{40 z}{3} - 7 z \cdot \frac{3}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.8

Combine $- 7 z$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{31}{3} + \frac{40 z}{3} + \frac{- 7 z \cdot 3}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \frac{31}{3} + \frac{40 z - 7 z \cdot 3}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 31 + 40 z - 7 z \cdot 3}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.11

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 31 + 40 z - 21 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.12

Subtraia $21 z$ de $40 z$ .

$x = \frac{- 31 + 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.13

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 31 + 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.14

Fatore $- 1$ de $19 z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 31 - (- 19 z)}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (31) - (- 19 z)$ .

$x = \frac{- 1 (31 - 19 z)}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.4.4.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$\frac{29}{2} - 2 z = 11$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5

Resolva $z$ em $\frac{29}{2} - 2 z = 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Subtraia $\frac{29}{2}$ dos dois lados da equação.

$- 2 z = 11 - \frac{29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.1.2

Para escrever $11$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 z = 11 \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.1.3

Combine $11$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 z = \frac{11 \cdot 2}{2} - \frac{29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 z = \frac{11 \cdot 2 - 29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.5.1

Multiplique $11$ por $2$ .

$- 2 z = \frac{22 - 29}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.1.5.2

Subtraia $29$ de $22$ .

$- 2 z = \frac{- 7}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$- 2 z = \frac{- 7}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 z = - \frac{7}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$- 2 z = - \frac{7}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $- 2 z = - \frac{7}{2}$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $- 2 z = - \frac{7}{2}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$z = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.2.3.3

Multiplique $- \frac{7}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = 1 (\frac{7}{2}) \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.2.3.3.2

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$z = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.2.3.3.3

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{7}{2 \cdot 2}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.5.2.3.3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$x = - \frac{31 - 19 z}{3}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $\frac{7}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - \frac{31 - 19 z}{3}$ por $\frac{7}{4}$ .

$x = - \frac{31 - 19 (\frac{7}{4})}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- \frac{31 - 19 (\frac{7}{4})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Multiplique $- 19 (\frac{7}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1.1

Combine $- 19$ e $\frac{7}{4}$ .

$x = - \frac{31 + \frac{- 19 \cdot 7}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.1.1.2

Multiplique $- 19$ por $7$ .

$x = - \frac{31 + \frac{- 133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{31 + \frac{- 133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{31 - \frac{133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.1.3

Para escrever $31$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{31 \cdot \frac{4}{4} - \frac{133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.1.4

Combine $31$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{\frac{31 \cdot 4}{4} - \frac{133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \frac{\frac{31 \cdot 4 - 133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.6.1

Multiplique $31$ por $4$ .

$x = - \frac{\frac{124 - 133}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.1.6.2

Subtraia $133$ de $124$ .

$x = - \frac{\frac{- 9}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{\frac{- 9}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{- \frac{9}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{- \frac{9}{4}}{3}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - (- \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{4}$ para o numerador.

$x = - (\frac{- 9}{4} \cdot \frac{1}{3})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.3.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$x = - (\frac{3 (- 3)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$x = - (\frac{3 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{3})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = - \frac{- 3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.5

Multiplique $- - \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{4})$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.2.1.5.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = \frac{67}{6} - \frac{20 z}{3}$ por $\frac{7}{4}$ .

$y = \frac{67}{6} - \frac{20 (\frac{7}{4})}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $\frac{67}{6} - \frac{20 (\frac{7}{4})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1

Combine $20$ e $\frac{7}{4}$ .

$y = \frac{67}{6} - \frac{\frac{20 \cdot 7}{4}}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.1.2

Multiplique $20$ por $7$ .

$y = \frac{67}{6} - \frac{\frac{140}{4}}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.1.3

Divida $140$ por $4$ .

$y = \frac{67}{6} - \frac{35}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{35}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.2

Para escrever $- \frac{35}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{67}{6} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.6.4.1.3.1

Multiplique $\frac{35}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{67}{6} - \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = \frac{67}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{67}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{67 - 35 \cdot 2}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.4.1.5.1

Multiplique $- 35$ por $2$ .

$y = \frac{67 - 70}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.5.2

Subtraia $70$ de $67$ .

$y = \frac{- 3}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 3}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

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Etapa 3.6.4.1.6.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y = \frac{3 (- 1)}{6}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.4.1.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6.4.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

$z = \frac{7}{4}$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{4}, z = \frac{7}{4}$