Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 0 x + 2 y + 1 z \\ 3 x + 0 y + 1 z \\ 1 x + 1 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 y + z \\ 3 x + z \\ x + 1 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 y + z \\ 3 x + z \\ x + y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $z$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 y + z \\ 3 x + z \\ x + y + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

Etapa 2

Write as a linear system of equations.

$2 y + z = 4$

$3 x + z = 3$

$x + y + z = 6$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$z = 4 - 2 y$

$3 x + z = 3$

$x + y + z = 6$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $4 - 2 y$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $3 x + z = 3$ por $4 - 2 y$ .

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x + y + z = 6$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Remova os parênteses.

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x + y + z = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x + y + z = 6$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x + y + z = 6$ por $4 - 2 y$ .

$x + y + 4 - 2 y = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $x + y + 4 - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$x + y + 4 - 2 y = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.2.4.1.2

Subtraia $2 y$ de $y$ .

$x - y + 4 = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x - y + 4 = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x - y + 4 = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x - y + 4 = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$x + 4 = 6 + y$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = 6 + y - 4$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.3.3

Subtraia $4$ de $6$ .

$x = y + 2$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x = y + 2$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $y + 2$ em cada equação.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 4 - 2 y = 3$ por $y + 2$ .

$3 (y + 2) + 4 - 2 y = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $3 (y + 2) + 4 - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 3 \cdot 2 + 4 - 2 y = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 y + 6 + 4 - 2 y = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$3 y + 6 + 4 - 2 y = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Subtraia $2 y$ de $3 y$ .

$y + 6 + 4 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Some $6$ e $4$ .

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$y = 3 - 10$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.5.2

Subtraia $10$ de $3$ .

$y = - 7$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y = - 7$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 7$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y + 2$ por $- 7$ .

$x = (- 7) + 2$

$y = - 7$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.1

Some $- 7$ e $2$ .

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 4 - 2 y$

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 4 - 2 y$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = 4 - 2 y$ por $- 7$ .

$z = 4 - 2 \cdot - 7$

$x = - 5$

$y = - 7$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.4.1

Simplifique $4 - 2 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 7$ .

$z = 4 + 14$

$x = - 5$

$y = - 7$

Etapa 3.6.4.1.2

Some $4$ e $14$ .

$z = 18$

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 18$

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 18$

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 18$

$x = - 5$

$y = - 7$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$z = 18, x = - 5, y = - 7$