Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{- 1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 2

Multiplique $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$ .

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Etapa 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Etapa 2.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 1 + \frac{2}{7} \cdot 3 & \frac{1}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} \cdot 1 \\ \frac{3}{7} \cdot 1 - \frac{1}{7} \cdot 3 & \frac{3}{7} \cdot 2 - \frac{1}{7} \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 2.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 3

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 3.1

Etapa 3.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 x + \frac{4}{7} y \\ 0 x + \frac{5}{7} y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 3.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 4

Multiplique $[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$ .

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Etapa 4.1

Etapa 4.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{2}{7} \cdot 4 \\ \frac{3}{7} \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

Etapa 5

Write as a linear system of equations.

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{5 y}{7} = - 1$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 6.1

Resolva $y$ em $\frac{5 y}{7} = - 1$ .

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Etapa 6.1.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{7}{5}$ .

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Etapa 6.1.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.2.1.1

Simplifique $\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7}$ .

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Etapa 6.1.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 6.1.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Etapa 6.1.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Etapa 6.1.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.1.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Etapa 6.1.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Etapa 6.1.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Etapa 6.1.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1.2.2.1

Simplifique $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1.1

Multiplique $\frac{7}{5} \cdot - 1$ .

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Etapa 6.1.2.2.1.1.1

Combine $\frac{7}{5}$ e $- 1$ .

$y = \frac{7 \cdot - 1}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Etapa 6.1.2.2.1.1.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Etapa 6.1.2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{7}{5}$ em cada equação.

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Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + \frac{4 y}{7} = 1$ por $- \frac{7}{5}$ .

$x + \frac{4 (- \frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x + \frac{- 4 (\frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{7}{5}$ .

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x + \frac{\frac{- 28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x + \frac{- \frac{28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x - \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.1.5

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 6.2.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{28}{5}$ para o numerador.

$x + \frac{- 28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.1.5.2

Fatore $7$ de $- 28$ .

$x + \frac{7 (- 4)}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$x + \frac{7 \cdot - 4}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1

Some $\frac{4}{5}$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 + 4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.3.4

Some $5$ e $4$ .

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.4

Resolva o sistema de equações.

$x = \frac{9}{5} y = - \frac{7}{5}$

Etapa 6.5

Liste todas as soluções.

$x = \frac{9}{5}, y = - \frac{7}{5}$