Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 0.8 x + 0.6 y \\ 0.2 x + 0.4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 2

Escreva como um sistema linear de equações.

$0.8 x + 0.6 y = 2$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $x$ em $0.8 x + 0.6 y = 2$ .

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Etapa 3.1.1

Subtraia $0.6 y$ dos dois lados da equação.

$0.8 x = 2 - 0.6 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $0.8 x = 2 - 0.6 y$ por $0.8$ e simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $0.8 x = 2 - 0.6 y$ por $0.8$ .

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.8$ .

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Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.3.1.1

Divida $2$ por $0.8$ .

$x = 2.5 + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 2.5 - \frac{0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.3

Fatore $0.6$ de $0.6 y$ .

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.4

Fatore $0.8$ de $0.8$ .

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8 (1)}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.5

Separe as frações.

$x = 2.5 - (\frac{0.6}{0.8} \cdot \frac{y}{1})$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.6

Divida $0.6$ por $0.8$ .

$x = 2.5 - (0.75 (\frac{y}{1}))$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.7

Divida $y$ por $1$ .

$x = 2.5 - (0.75 y)$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.8

Multiplique $0.75$ por $- 1$ .

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2.5 - 0.75 y$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $0.2 x + 0.4 y = 1$ por $2.5 - 0.75 y$ .

$0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0.2 \cdot 2.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $0.2$ por $2.5$ .

$0.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 0.75$ por $0.2$ .

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $- 0.15 y$ e $0.4 y$ .

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.3

Resolva $y$ em $0.5 + 0.25 y = 1$ .

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Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1.1

Subtraia $0.5$ dos dois lados da equação.

$0.25 y = 1 - 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $0.5$ de $1$ .

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $0.25 y = 0.5$ por $0.25$ e simplifique.

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Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $0.25 y = 0.5$ por $0.25$ .

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.3.1

Divida $0.5$ por $0.25$ .

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2.5 - 0.75 y$ por $2$ .

$x = 2.5 - 0.75 \cdot 2$

$y = 2$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $2.5 - 0.75 \cdot 2$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $- 0.75$ por $2$ .

$x = 2.5 - 1.5$

$y = 2$

Etapa 3.4.2.1.2

Subtraia $1.5$ de $2.5$ .

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

Etapa 3.5

Liste todas as soluções.

$x = 1, y = 2$