Matemática discreta Exemplos

$4 [\begin{array}{c} x - 2 & 4 \\ - 2 & z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $4$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 4 (x - 2) & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$[\begin{array}{c} 4 x + 4 \cdot - 2 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1.2.4

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 \cdot 6 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1.4

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 1.4.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 + 18 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $- 8$ e $18$ .

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ de $16$ .

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 10 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Etapa 4

Write as a linear system of equations.

$4 x + 10 = 26$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $x$ em $4 x + 10 = 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$4 x = 26 - 10$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.1.1.2

Subtraia $10$ de $26$ .

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.1.2

Divida cada termo em $4 x = 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Divida cada termo em $4 x = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva a equação como $y = 10$ .

$y = 10$

$x = 4$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.2.2

Mova todos os termos que não contêm $w$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- 3 w = 7 + 8$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.2.2.2

Some $7$ e $8$ .

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.2.3

Divida cada termo em $- 3 w = 15$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida cada termo em $- 3 w = 15$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Divida $15$ por $- 3$ .

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Etapa 5.2.4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$4 z = 13 - 9$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $9$ de $13$ .

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Etapa 5.2.5

Divida cada termo em $4 z = 4$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Divida cada termo em $4 z = 4$ por $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Etapa 5.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Etapa 5.2.5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Etapa 5.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.3.1

Divida $4$ por $4$ .

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Etapa 5.3

Liste todas as soluções.

$z = 1, w = - 5, y = 10, x = 4$