Matemática discreta Exemplos

$2 [\begin{array}{c} a & 3 b \\ c & 4 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $2$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 2 a & 2 (3 b) \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 (2 a) & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 1.4

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $2 a$ e $6 a$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 3.2

Some $6 b$ e $3 b$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 3.3

Some $2 c$ e $3 c$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 3.4

Some $8 d$ e $9 d$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Etapa 4

Write as a linear system of equations.

$8 a = a$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $a$ em $8 a = a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$8 a - a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.1.1.2

Subtraia $a$ de $8 a$ .

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.1.2

Divida cada termo em $7 a = 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Divida cada termo em $7 a = 0$ por $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $9 b = - 54$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Divida cada termo em $9 b = - 54$ por $9$ .

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.2.1.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Divida $- 54$ por $9$ .

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 c = - 50$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 c = - 50$ por $5$ .

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Divida $- 50$ por $5$ .

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Etapa 5.2.3

Divida cada termo em $17 d = 51$ por $17$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida cada termo em $17 d = 51$ por $17$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Divida $d$ por $1$ .

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Divida $51$ por $17$ .

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Etapa 5.3

Liste todas as soluções.

$d = 3, c = - 10, b = - 6, a = 0$