Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} x & y \end{array}] [\begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.15 & 0.85 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & y \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} x & y \end{array}] [\begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.15 & 0.85 \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $1 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} x \cdot 0.6 + y \cdot 0.15 & x \cdot 0.4 + y \cdot 0.85 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & y \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

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Etapa 1.3.1

Mova $0.4$ para a esquerda de $x$ .

$[\begin{array}{c} 0.6 x + 0.15 y & 0.4 \cdot x + y \cdot 0.85 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & y \end{array}]$

Etapa 1.3.2

Mova $0.85$ para a esquerda de $y$ .

$[\begin{array}{c} 0.6 x + 0.15 y & 0.4 x + 0.85 y \end{array}] = [\begin{array}{c} x & y \end{array}]$

Etapa 2

Write as a linear system of equations.

$0.6 x + 0.15 y = x$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $y$ em $0.6 x + 0.15 y = x$ .

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Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1.1

Subtraia $0.6 x$ dos dois lados da equação.

$0.15 y = x - 0.6 x$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.1.1.2

Subtraia $0.6 x$ de $x$ .

$0.15 y = 0.4 x$

$0.4 x + 0.85 y = y$

$0.15 y = 0.4 x$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $0.15 y = 0.4 x$ por $0.15$ e simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $0.15 y = 0.4 x$ por $0.15$ .

$\frac{0.15 y}{0.15} = \frac{0.4 x}{0.15}$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.15$ .

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Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.15 y}{0.15} = \frac{0.4 x}{0.15}$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0.4 x}{0.15}$

$0.4 x + 0.85 y = y$

$y = \frac{0.4 x}{0.15}$

$0.4 x + 0.85 y = y$

$y = \frac{0.4 x}{0.15}$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.2.3.1

Fatore $0.4$ de $0.4 x$ .

$y = \frac{0.4 (x)}{0.15}$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.1.2.3.2

Fatore $0.15$ de $0.15$ .

$y = \frac{0.4 (x)}{0.15 (1)}$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.1.2.3.3

Separe as frações.

$y = \frac{0.4}{0.15} \cdot \frac{x}{1}$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.1.2.3.4

Divida $0.4$ por $0.15$ .

$y = 2.\overline{6} (\frac{x}{1})$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.1.2.3.5

Divida $x$ por $1$ .

$y = 2.\overline{6} x$

$0.4 x + 0.85 y = y$

$y = 2.\overline{6} x$

$0.4 x + 0.85 y = y$

$y = 2.\overline{6} x$

$0.4 x + 0.85 y = y$

$y = 2.\overline{6} x$

$0.4 x + 0.85 y = y$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2.\overline{6} x$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $0.4 x + 0.85 y = y$ por $2.\overline{6} x$ .

$0.4 x + 0.85 (2.\overline{6} x) = 2.\overline{6} x$

$y = 2.\overline{6} x$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $0.4 x + 0.85 (2.\overline{6} x)$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$0.4 x + 0.85 (2.\overline{6} x) = 2.\overline{6} x$

$y = 2.\overline{6} x$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $2.\overline{6}$ por $0.85$ .

$0.4 x + 2.2\overline{6} x = 2.\overline{6} x$

$y = 2.\overline{6} x$

Etapa 3.2.2.1.3

Some $0.4 x$ e $2.2\overline{6} x$ .

$2.\overline{6} x = 2.\overline{6} x$

$y = 2.\overline{6} x$

$2.\overline{6} x = 2.\overline{6} x$

$y = 2.\overline{6} x$

$2.\overline{6} x = 2.\overline{6} x$

$y = 2.\overline{6} x$

$2.\overline{6} x = 2.\overline{6} x$

$y = 2.\overline{6} x$

Etapa 3.3

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$y = 2.\overline{6} x$