Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 9 & 4 & 3 \\ 9 & 10 & 4 \\ - 9 & y & 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $- 2$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 9 & - 2 \cdot 4 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 2 \cdot 4 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.4

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.6

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 8 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.7

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 8 \\ 18 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.8

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 8 \\ 18 & - 2 y & - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 42 - 8 & - 14 - 6 \\ - 27 - 18 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $8$ de $- 42$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 14 - 6 \\ - 27 - 18 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ de $- 14$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 27 - 18 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 3.3

Subtraia $18$ de $- 27$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 3.4

Subtraia $8$ de $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 3.5

Some $10$ e $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 3.6

Subtraia $20$ de $65$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Etapa 4

Multiplique $- 5$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot 2 & - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot 4 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 5

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot 4 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 5.2

Multiplique $- 5$ por $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 5 \cdot 4 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 5.3

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 5.4

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 5.5

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 5.6

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 5.7

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 20 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Etapa 5.8

Multiplique $- 5$ por $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 20 & 45 \end{array}]$

Etapa 6

Write as a linear system of equations.

$x + 18 = - 10$

$- 50 = - 50$

$- 20 = - 20$

$- 45 = - 45$

$z - 20 = - 40$

$10 = 10$

$28 = - 5 w$

$8 - 2 y = 20$

$45 = 45$

Etapa 7

Since $45 = 45$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.