Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} a + 2 b & - 2 a - 3 b \\ c + 2 d & - 2 c - 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

Etapa 1

Escreva como um sistema linear de equações.

$a + 2 b = 2$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $2 b$ dos dois lados da equação.

$a = 2 - 2 b$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $2 - 2 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 2 a - 3 b = - 4$ por $2 - 2 b$ .

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $- 2 (2 - 2 b) - 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 2 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 4 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Subtraia $3 b$ de $4 b$ .

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$b = - 4 + 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.3.2

Some $- 4$ e $4$ .

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 2 - 2 b$ por $0$ .

$a = 2 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $2 - 2 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$a = 2 + 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.4.2.1.2

Some $2$ e $0$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.5

Subtraia $2 d$ dos dois lados da equação.

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Etapa 2.6

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $5 - 2 d$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 2 c - 3 d = - 4$ por $5 - 2 d$ .

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique $- 2 (5 - 2 d) - 3 d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.6.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$- 10 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.6.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.6.2.1.2

Subtraia $3 d$ de $4 d$ .

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.7

Mova todos os termos que não contêm $d$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$d = - 4 + 10$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.7.2

Some $- 4$ e $10$ .

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.8

Substitua todas as ocorrências de $d$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Substitua todas as ocorrências de $d$ em $c = 5 - 2 d$ por $6$ .

$c = 5 - 2 \cdot 6$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Simplifique $5 - 2 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$c = 5 - 12$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.8.2.1.2

Subtraia $12$ de $5$ .

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Etapa 2.9

Liste todas as soluções.

$c = - 7, d = 6, a = 2, b = 0$