Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 a + 2 b + c \\ 7 a + b - c \\ 9 a - b - c \end{array}]$

Etapa 1

Write as a linear system of equations.

$6 = 3 a + 2 b + c$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $c$ em $6 = 3 a + 2 b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva a equação como $3 a + 2 b + c = 6$ .

$3 a + 2 b + c = 6$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.1.2

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Subtraia $3 a$ dos dois lados da equação.

$2 b + c = 6 - 3 a$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.1.2.2

Subtraia $2 b$ dos dois lados da equação.

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $6 - 3 a - 2 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $7 = 7 a + b - c$ por $6 - 3 a - 2 b$ .

$7 = 7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 = 7 a + b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$7 = 7 a + b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Some $7 a$ e $3 a$ .

$7 = 10 a + b - 6 + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Some $b$ e $2 b$ .

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $9 = 9 a - b - c$ por $6 - 3 a - 2 b$ .

$9 = 9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique $9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 = 9 a - b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$9 = 9 a - b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.2.1

Some $9 a$ e $3 a$ .

$9 = 12 a - b - 6 + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Some $- b$ e $2 b$ .

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.3

Resolva $b$ em $9 = 12 a + b - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $12 a + b - 6 = 9$ .

$12 a + b - 6 = 9$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $12 a$ dos dois lados da equação.

$b - 6 = 9 - 12 a$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.3.2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$b = 9 - 12 a + 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.3.2.3

Some $9$ e $6$ .

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 12 a + 15$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $7 = 10 a + 3 b - 6$ por $- 12 a + 15$ .

$7 = 10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 = 10 a + 3 (- 12 a) + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$7 = 10 a - 36 a + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $15$ .

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Subtraia $36 a$ de $10 a$ .

$7 = - 26 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Subtraia $6$ de $45$ .

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $c = 6 - 3 a - 2 b$ por $- 12 a + 15$ .

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Simplifique $6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a) - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.4.4.1.1.2

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.4.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $15$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.2.1

Subtraia $30$ de $6$ .

$c = - 3 a + 24 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.4.4.1.2.2

Some $- 3 a$ e $24 a$ .

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5

Resolva $a$ em $7 = - 26 a + 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $- 26 a + 39 = 7$ .

$- 26 a + 39 = 7$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $39$ dos dois lados da equação.

$- 26 a = 7 - 39$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $39$ de $7$ .

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5.3

Divida cada termo em $- 26 a = - 32$ por $- 26$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Divida cada termo em $- 26 a = - 32$ por $- 26$ .

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 32$ e $- 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 32$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 26$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.6

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $\frac{16}{13}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $c = 21 a - 24$ por $\frac{16}{13}$ .

$c = 21 (\frac{16}{13}) - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique $21 (\frac{16}{13}) - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Multiplique $21 (\frac{16}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1.1

Combine $21$ e $\frac{16}{13}$ .

$c = \frac{21 \cdot 16}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.6.2.1.1.2

Multiplique $21$ por $16$ .

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.6.2.1.2

Para escrever $- 24$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} - 24 \cdot \frac{13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.6.2.1.3

Combine $- 24$ e $\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} + \frac{- 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.6.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{336 - 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.6.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.5.1

Multiplique $- 24$ por $13$ .

$c = \frac{336 - 312}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.6.2.1.5.2

Subtraia $312$ de $336$ .

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Etapa 2.6.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = - 12 a + 15$ por $\frac{16}{13}$ .

$b = - 12 (\frac{16}{13}) + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Etapa 2.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Simplifique $- 12 (\frac{16}{13}) + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1.1

Multiplique $- 12 (\frac{16}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1.1.1

Combine $- 12$ e $\frac{16}{13}$ .

$b = \frac{- 12 \cdot 16}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Etapa 2.6.4.1.1.1.2

Multiplique $- 12$ por $16$ .

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Etapa 2.6.4.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Etapa 2.6.4.1.2

Para escrever $15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + 15 \cdot \frac{13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Etapa 2.6.4.1.3

Combine $15$ e $\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + \frac{15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Etapa 2.6.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{- 192 + 15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Etapa 2.6.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.5.1

Multiplique $15$ por $13$ .

$b = \frac{- 192 + 195}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Etapa 2.6.4.1.5.2

Some $- 192$ e $195$ .

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Etapa 2.7

Liste todas as soluções.

$b = \frac{3}{13}, c = \frac{24}{13}, a = \frac{16}{13}$