Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y \\ 3 x - 5 y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Etapa 2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y + 13 \\ 3 x - 5 y - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Etapa 3

Escreva como um sistema linear de equações.

$- 4 x - 2 y + 13 = 23$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Resolva $x$ em $- 4 x - 2 y + 13 = 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$- 4 x + 13 = 23 + 2 y$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.1.2

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = 23 + 2 y - 13$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.1.3

Subtraia $13$ de $23$ .

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2

Divida cada termo em $- 4 x = 2 y + 10$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = 2 y + 10$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $10$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1.3.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 (5)}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.1.2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Etapa 4.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - 5 y - 14 = - 28$ por $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- \frac{y}{2}) + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Multiplique $3 (- \frac{y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{y}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Multiplique $3 (- \frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 y}{2} - 3 (\frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 3 \cdot 5}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Para escrever $- 5 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.3

Combine $- 5 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 14 + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2 - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$- 14 + \frac{- 3 y - 10 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.7

Subtraia $10 y$ de $- 3 y$ .

$- 14 + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.8

Para escrever $- 14$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.9.1

Combine $- 14$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 14 \cdot 2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.10.1

Multiplique $- 14$ por $2$ .

$\frac{- 28 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.10.2

Subtraia $15$ de $- 28$ .

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.11

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.11.1

Fatore $- 1$ de $- 13 y$ .

$\frac{- (13 y) - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.11.2

Reescreva $- 43$ como $- 1 (43)$ .

$\frac{- (13 y) - 1 \cdot 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.11.3

Fatore $- 1$ de $- (13 y) - 1 (43)$ .

$\frac{- (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.11.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.11.4.1

Reescreva $- (13 y + 43)$ como $- 1 (13 y + 43)$ .

$\frac{- 1 (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.1.11.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3

Resolva $y$ em $- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{13 y + 43}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{13 y + 43}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{13 y + 43}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- (13 y + 43)}{2} = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (13 y + 43) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2.2

Multiplique $13 y + 43$ por $1$ .

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 28$ .

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Subtraia $43$ dos dois lados da equação.

$13 y = 56 - 43$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3.2

Subtraia $43$ de $56$ .

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.4

Divida cada termo em $13 y = 13$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Divida cada termo em $13 y = 13$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.1

Divida $13$ por $13$ .

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ por $1$ .

$x = - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $- \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 - 5}{2}$

$y = 1$

Etapa 4.4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.1

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = 1$

Etapa 4.4.2.1.2.2

Divida $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

Etapa 4.5

Liste todas as soluções.

$x = - 3, y = 1$