Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 1 + x \cdot 2 \\ y \cdot 1 + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

Etapa 2

Escreva como um sistema linear de equações.

$3 + 2 x = 7$

$y + 6 = 4$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $x$ em $3 + 2 x = 7$ .

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Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = 7 - 3$

$y + 6 = 4$

Etapa 3.1.1.2

Subtraia $3$ de $7$ .

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $2 x = 4$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.2.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = 4 - 6$

$x = 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6$ de $4$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Etapa 3.3

Liste todas as soluções.

$y = - 2, x = 2$