Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 2 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 & - 3 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 3 a - 3 c & 3 b - 3 d \\ 2 a - c & 2 b - d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 & - 3 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

Etapa 2

Write as a linear system of equations.

$3 a - 3 c = - 12$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $a$ em $3 a - 3 c = - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $3 c$ aos dois lados da equação.

$3 a = - 12 + 3 c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $3 a = - 12 + 3 c$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $3 a = - 12 + 3 c$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 12}{3} + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1

Divida $- 12$ por $3$ .

$a = - 4 + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$a = - 4 + \frac{3 c}{3}$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.1.2.3.1.2.2

Divida $c$ por $1$ .

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 a - c = - 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- 4 + c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $2 a - c = - 4$ por $- 4 + c$ .

$2 (- 4 + c) - c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $2 (- 4 + c) - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 4 + 2 c - c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 8 + 2 c - c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$- 8 + 2 c - c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.2.2.1.2

Subtraia $c$ de $2 c$ .

$- 8 + c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$- 8 + c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$- 8 + c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$- 8 + c = - 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$c = - 4 + 8$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.3.2

Some $- 4$ e $8$ .

$c = 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$c = 4$

$a = - 4 + c$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $a = - 4 + c$ por $4$ .

$a = - 4 + 4$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.4.2

Simplifique $a = - 4 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Remova os parênteses.

$a = - 4 + 4$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$a = - 4 + 4$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Some $- 4$ e $4$ .

$a = 0$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 4$

$3 b - 3 d = - 3$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.5

Resolva $b$ em $3 b - 3 d = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Some $3 d$ aos dois lados da equação.

$3 b = - 3 + 3 d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $3 b = - 3 + 3 d$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $3 b = - 3 + 3 d$ por $3$ .

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{- 3}{3} + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$b = - 1 + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$b = - 1 + \frac{3 d}{3}$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.5.2.3.1.2.2

Divida $d$ por $1$ .

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$2 b - d = 2$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 1 + d$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $2 b - d = 2$ por $- 1 + d$ .

$2 (- 1 + d) - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $2 (- 1 + d) - d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 1 + 2 d - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 2 d - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$- 2 + 2 d - d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Etapa 3.6.2.1.2

Subtraia $d$ de $2 d$ .

$- 2 + d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$- 2 + d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$- 2 + d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$- 2 + d = 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Etapa 3.7

Mova todos os termos que não contêm $d$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$d = 2 + 2$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Etapa 3.7.2

Some $2$ e $2$ .

$d = 4$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

$d = 4$

$b = - 1 + d$

$a = 0$

$c = 4$

Etapa 3.8

Substitua todas as ocorrências de $d$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Substitua todas as ocorrências de $d$ em $b = - 1 + d$ por $4$ .

$b = - 1 + 4$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

Etapa 3.8.2

Simplifique $b = - 1 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.1

Remova os parênteses.

$b = - 1 + 4$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

$b = - 1 + 4$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

Etapa 3.8.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.2.1

Some $- 1$ e $4$ .

$b = 3$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

$b = 3$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

$b = 3$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

$b = 3$

$d = 4$

$a = 0$

$c = 4$

Etapa 3.9

Liste todas as soluções.

$b = 3, d = 4, a = 0, c = 4$