Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ x \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Etapa 1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ 2 \cdot x \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Etapa 1.3

Multiplique $[\begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 4 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Etapa 1.3.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 x - 2 (2 x) \\ - 4 x - (2 x) \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Etapa 1.3.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} - 7 x \\ - 6 x \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Etapa 2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} - 7 x + 17 \\ - 6 x + 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Etapa 3

Write as a linear system of equations.

$- 7 x + 17 = 28$

$- 6 x + 17 = 40$

Etapa 4

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Resolva $x$ em $- 7 x + 17 = 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$- 7 x = 28 - 17$

$- 6 x + 17 = 40$

Etapa 4.1.1.2

Subtraia $17$ de $28$ .

$- 7 x = 11$

$- 6 x + 17 = 40$

$- 7 x = 11$

$- 6 x + 17 = 40$

Etapa 4.1.2

Divida cada termo em $- 7 x = 11$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Divida cada termo em $- 7 x = 11$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

Etapa 4.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{11}{7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$- 6 x + 17 = 40$

Etapa 4.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{11}{7}$ em cada equação.

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Etapa 4.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 6 x + 17 = 40$ por $- \frac{11}{7}$ .

$- 6 (- \frac{11}{7}) + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $- 6 (- \frac{11}{7}) + 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- 6 (- \frac{11}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$6 (\frac{11}{7}) + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Combine $6$ e $\frac{11}{7}$ .

$\frac{6 \cdot 11}{7} + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Multiplique $6$ por $11$ .

$\frac{66}{7} + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{66}{7} + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.2.1.2

Para escrever $17$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{66}{7} + 17 \cdot \frac{7}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.2.1.3

Combine $17$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{66}{7} + \frac{17 \cdot 7}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{66 + 17 \cdot 7}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.5.1

Multiplique $17$ por $7$ .

$\frac{66 + 119}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.2.2.1.5.2

Some $66$ e $119$ .

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Etapa 4.3

Como $\frac{185}{7} = 40$ não é verdadeiro, não há solução.

$Nenhuma solução$