Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot 2 \\ x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $x$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ x \cdot 2 \\ x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Etapa 2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 \cdot x \\ x \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Etapa 3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \\ 3 \cdot x \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Etapa 4

Multiplique $[\begin{array}{c} 18 & 20 & 24 \\ 4 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \\ 3 x \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Etapa 4.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 18 x + 20 (2 x) + 24 (3 x) \\ 4 x + 4 (2 x) + 3 (3 x) \\ 5 x + 4 (2 x) + 6 (3 x) \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 130 x \\ 21 x \\ 31 x \end{array}] = [\begin{array}{c} 40600 \\ 7500 \\ 9700 \end{array}]$

Etapa 5

Write as a linear system of equations.

$130 x = 40600$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $130 x = 40600$ por $130$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Divida cada termo em $130 x = 40600$ por $130$ .

$\frac{130 x}{130} = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Etapa 6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum de $130$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{130 x}{130} = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Etapa 6.1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{40600}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Etapa 6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Cancele o fator comum de $40600$ e $130$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1.1

Fatore $10$ de $40600$ .

$x = \frac{10 (4060)}{130}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Etapa 6.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1.2.1

Fatore $10$ de $130$ .

$x = \frac{10 \cdot 4060}{10 \cdot 13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Etapa 6.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{10 \cdot 4060}{10 \cdot 13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Etapa 6.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

$x = \frac{4060}{13}$

$21 x = 7500$

$31 x = 9700$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{4060}{13}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $21 x = 7500$ por $\frac{4060}{13}$ .

$21 (\frac{4060}{13}) = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $21 (\frac{4060}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Combine $21$ e $\frac{4060}{13}$ .

$\frac{21 \cdot 4060}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $21$ por $4060$ .

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$31 x = 9700$

Etapa 6.2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $31 x = 9700$ por $\frac{4060}{13}$ .

$31 (\frac{4060}{13}) = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

Etapa 6.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $31 (\frac{4060}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.1

Combine $31$ e $\frac{4060}{13}$ .

$\frac{31 \cdot 4060}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

Etapa 6.2.4.1.2

Multiplique $31$ por $4060$ .

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

$\frac{125860}{13} = 9700$

$\frac{85260}{13} = 7500$

$x = \frac{4060}{13}$

Etapa 6.3

Como $\frac{125860}{13} = 9700$ não é verdadeiro, não há solução.

$Nenhuma solução$