Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 0 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $- 6$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 \cdot 2 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 1.2.4

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 1 - 12 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $12$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 3.2

Some $2 y$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 3.3

Subtraia $18$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 22 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Etapa 4

Write as a linear system of equations.

$- 11 = 3 z$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $z$ em $- 11 = 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva a equação como $3 z = - 11$ .

$3 z = - 11$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Etapa 5.1.2

Divida cada termo em $3 z = - 11$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Divida cada termo em $3 z = - 11$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Etapa 5.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Etapa 5.1.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Etapa 5.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Etapa 5.2

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- \frac{11}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x = 16 - 12$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $12$ de $16$ .

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 y = 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = 6$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Etapa 5.2.3

Reescreva a equação como $- u = - 22$ .

$- u = - 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Etapa 5.2.4

Divida cada termo em $- u = - 22$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Divida cada termo em $- u = - 22$ por $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{u}{1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Etapa 5.2.4.2.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Etapa 5.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Divida $- 22$ por $- 1$ .

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Etapa 5.3

Liste todas as soluções.

$u = 22, y = 3, x = 4, z = - \frac{11}{3}$