Matemática discreta Exemplos

$x = 5$ , $n = 8$ , $p = 0.6$

Etapa 1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{8}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 2

Encontre o valor de ${}_{8}C_{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{8}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(8)!}{(5)! (8 - 5)!}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $5$ de $8$ .

$\frac{(8)!}{(5)! (3)!}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $(8)!$ como $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $5!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{(3)!}$

Etapa 2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{56 \cdot 6}{(3)!}$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $56$ por $6$ .

$\frac{336}{(3)!}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Expanda $(3)!$ para $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{336}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{336}{6 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.2.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{336}{6}$

Etapa 2.3.6

Divida $336$ por $6$ .

$56$

Etapa 3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$56 \cdot {(0.6)}^{5} \cdot {(1 - 0.6)}^{8 - 5}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $0.6$ à potência de $5$ .

$56 \cdot 0.07776 \cdot {(1 - 0.6)}^{8 - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $56$ por $0.07776$ .

$4.35456 \cdot {(1 - 0.6)}^{8 - 5}$

Etapa 4.3

Subtraia $0.6$ de $1$ .

$4.35456 \cdot {0.4}^{8 - 5}$

Etapa 4.4

Subtraia $5$ de $8$ .

$4.35456 \cdot {0.4}^{3}$

Etapa 4.5

Eleve $0.4$ à potência de $3$ .

$4.35456 \cdot 0.064$

Etapa 4.6

Multiplique $4.35456$ por $0.064$ .

$0.27869184$