Matemática discreta Exemplos

$n = 8$ , $x = 1$ , $p = 0.75$

Etapa 1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{8}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 2

Encontre o valor de ${}_{8}C_{1}$ .

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Etapa 2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{8}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(8)!}{(1)! (8 - 1)!}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{(8)!}{(1)! (7)!}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $(8)!$ como $8 \cdot 7!$ .

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $7!$ .

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Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{(1)!}$

Etapa 2.3.4

Expanda $(1)!$ para $1$ .

$\frac{8}{1}$

Etapa 2.3.5

Divida $8$ por $1$ .

$8$

Etapa 3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$8 \cdot (0.75) \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Avalie o expoente.

$8 \cdot 0.75 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $8$ por $0.75$ .

$6 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Etapa 4.3

Subtraia $0.75$ de $1$ .

$6 \cdot {0.25}^{8 - 1}$

Etapa 4.4

Subtraia $1$ de $8$ .

$6 \cdot {0.25}^{7}$

Etapa 4.5

Eleve $0.25$ à potência de $7$ .

$6 \cdot 0.00006103$

Etapa 4.6

Multiplique $6$ por $0.00006103$ .

$0.00036621$