Matemática discreta Exemplos

$x > 2$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

Etapa 1

Subtraia $0.9$ de $1$ .

$0.1$

Etapa 2

Quando o valor do número de sucessos $x$ é dado como um intervalo, então a probabilidade de $x$ é a soma das probabilidades de todos os valores $x$ possíveis entre $0$ e $n$ . Nesse caso, $p (x > 2) = P (x = 3)$ .

$p (x > 2) = P (x = 3)$

Etapa 3

Encontre a probabilidade de $P (3)$ .

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Etapa 3.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 3.2

Encontre o valor de ${}_{3}C_{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 3.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $(3)!$ .

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Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Etapa 3.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.3.2.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Etapa 3.2.3.2.2

Expanda $(0)!$ para $1$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 3.2.3.3

Divida $1$ por $1$ .

$1$

Etapa 3.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Etapa 3.4

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.4.1

Multiplique ${(0.9)}^{3}$ por $1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Etapa 3.4.2

Eleve $0.9$ à potência de $3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Etapa 3.4.3

Subtraia $0.9$ de $1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Etapa 3.4.4

Subtraia $3$ de $3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Etapa 3.4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$0.729 \cdot 1$

Etapa 3.4.6

Multiplique $0.729$ por $1$ .

$0.729$