Matemática discreta Exemplos

$x > 0$ , $n = 12$ , $p = 0.3$

Etapa 1

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$0.7$

Etapa 2

Quando o valor do número de sucessos $x$ é dado como um intervalo, então a probabilidade de $x$ é a soma das probabilidades de todos os valores $x$ possíveis entre $0$ e $n$ . Nesse caso, $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

Etapa 3

Encontre a probabilidade de $P (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 3.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 3.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(1)! (12 - 1)!}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Subtraia $1$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(1)! (11)!}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Etapa 3.2.3.3

Cancele o fator comum de $11!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11!}{(1)! (11)!}$

Etapa 3.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{(1)!}$

Etapa 3.2.3.4

Expanda $(1)!$ para $1$ .

$\frac{12}{1}$

Etapa 3.2.3.5

Divida $12$ por $1$ .

$12$

Etapa 3.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$12 \cdot (0.3) \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 1}$

Etapa 3.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Avalie o expoente.

$12 \cdot 0.3 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $12$ por $0.3$ .

$3.6 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 1}$

Etapa 3.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$3.6 \cdot {0.7}^{12 - 1}$

Etapa 3.4.4

Subtraia $1$ de $12$ .

$3.6 \cdot {0.7}^{11}$

Etapa 3.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $11$ .

$3.6 \cdot 0.01977326$

Etapa 3.4.6

Multiplique $3.6$ por $0.01977326$ .

$0.07118376$

Etapa 4

Encontre a probabilidade de $P (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 4.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 4.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $2$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Etapa 4.2.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum de $10!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Etapa 4.2.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Etapa 4.2.3.3.2

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Etapa 4.2.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Expanda $(2)!$ para $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{132}{2}$

Etapa 4.2.3.5

Divida $132$ por $2$ .

$66$

Etapa 4.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$66 \cdot {(0.3)}^{2} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 2}$

Etapa 4.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $2$ .

$66 \cdot 0.09 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $66$ por $0.09$ .

$5.94 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 2}$

Etapa 4.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$5.94 \cdot {0.7}^{12 - 2}$

Etapa 4.4.4

Subtraia $2$ de $12$ .

$5.94 \cdot {0.7}^{10}$

Etapa 4.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $10$ .

$5.94 \cdot 0.02824752$

Etapa 4.4.6

Multiplique $5.94$ por $0.02824752$ .

$0.16779029$

Etapa 5

Encontre a probabilidade de $P (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 5.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 5.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Subtraia $3$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $9!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Etapa 5.2.3.4.2

Multiplique $132$ por $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Expanda $(3)!$ para $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.5.2.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Etapa 5.2.3.6

Divida $1320$ por $6$ .

$220$

Etapa 5.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$220 \cdot {(0.3)}^{3} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 3}$

Etapa 5.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $3$ .

$220 \cdot 0.027 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 3}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $220$ por $0.027$ .

$5.94 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 3}$

Etapa 5.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$5.94 \cdot {0.7}^{12 - 3}$

Etapa 5.4.4

Subtraia $3$ de $12$ .

$5.94 \cdot {0.7}^{9}$

Etapa 5.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $9$ .

$5.94 \cdot 0.0403536$

Etapa 5.4.6

Multiplique $5.94$ por $0.0403536$ .

$0.23970042$

Etapa 6

Encontre a probabilidade de $P (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 6.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 6.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Subtraia $4$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

Etapa 6.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Etapa 6.2.3.3

Cancele o fator comum de $8!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Etapa 6.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Etapa 6.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.4.1

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Etapa 6.2.3.4.2

Multiplique $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Etapa 6.2.3.4.3

Multiplique $1320$ por $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Etapa 6.2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.5.1

Expanda $(4)!$ para $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.5.2

Multiplique $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.5.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.5.2.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.5.2.3

Multiplique $24$ por $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Etapa 6.2.3.6

Divida $11880$ por $24$ .

$495$

Etapa 6.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$495 \cdot {(0.3)}^{4} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 4}$

Etapa 6.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $4$ .

$495 \cdot 0.0081 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 4}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $495$ por $0.0081$ .

$4.0095 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 4}$

Etapa 6.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$4.0095 \cdot {0.7}^{12 - 4}$

Etapa 6.4.4

Subtraia $4$ de $12$ .

$4.0095 \cdot {0.7}^{8}$

Etapa 6.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $8$ .

$4.0095 \cdot 0.05764801$

Etapa 6.4.6

Multiplique $4.0095$ por $0.05764801$ .

$0.23113969$

Etapa 7

Encontre a probabilidade de $P (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 7.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 7.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Subtraia $5$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

Etapa 7.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $7!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Etapa 7.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 7.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.1

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 7.2.3.4.2

Multiplique $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 7.2.3.4.3

Multiplique $1320$ por $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 7.2.3.4.4

Multiplique $11880$ por $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Etapa 7.2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.1

Expanda $(5)!$ para $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.5.2

Multiplique $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.2.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.5.2.2

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.5.2.3

Multiplique $60$ por $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.5.2.4

Multiplique $120$ por $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Etapa 7.2.3.6

Divida $95040$ por $120$ .

$792$

Etapa 7.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$792 \cdot {(0.3)}^{5} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 5}$

Etapa 7.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $5$ .

$792 \cdot 0.00243 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 5}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $792$ por $0.00243$ .

$1.92456 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 5}$

Etapa 7.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$1.92456 \cdot {0.7}^{12 - 5}$

Etapa 7.4.4

Subtraia $5$ de $12$ .

$1.92456 \cdot {0.7}^{7}$

Etapa 7.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $7$ .

$1.92456 \cdot 0.0823543$

Etapa 7.4.6

Multiplique $1.92456$ por $0.0823543$ .

$0.15849579$

Etapa 8

Encontre a probabilidade de $P (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 8.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 8.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Subtraia $6$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

Etapa 8.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Etapa 8.2.3.3

Cancele o fator comum de $6!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Etapa 8.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Etapa 8.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Etapa 8.2.3.4.2

Multiplique $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Etapa 8.2.3.4.3

Multiplique $1320$ por $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Etapa 8.2.3.4.4

Multiplique $11880$ por $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

Etapa 8.2.3.4.5

Multiplique $95040$ por $7$ .

$\frac{665280}{(6)!}$

Etapa 8.2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1

Expanda $(6)!$ para $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.2

Multiplique $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.2.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.2.2

Multiplique $30$ por $4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.2.3

Multiplique $120$ por $3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.2.4

Multiplique $360$ por $2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.2.5

Multiplique $720$ por $1$ .

$\frac{665280}{720}$

Etapa 8.2.3.6

Divida $665280$ por $720$ .

$924$

Etapa 8.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$924 \cdot {(0.3)}^{6} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 6}$

Etapa 8.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $6$ .

$924 \cdot 0.000729 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 6}$

Etapa 8.4.2

Multiplique $924$ por $0.000729$ .

$0.673596 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 6}$

Etapa 8.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$0.673596 \cdot {0.7}^{12 - 6}$

Etapa 8.4.4

Subtraia $6$ de $12$ .

$0.673596 \cdot {0.7}^{6}$

Etapa 8.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $6$ .

$0.673596 \cdot 0.117649$

Etapa 8.4.6

Multiplique $0.673596$ por $0.117649$ .

$0.07924789$

Etapa 9

Encontre a probabilidade de $P (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 9.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 9.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Subtraia $7$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

Etapa 9.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Etapa 9.2.3.3

Cancele o fator comum de $7!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Etapa 9.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 9.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.4.1

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 9.2.3.4.2

Multiplique $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 9.2.3.4.3

Multiplique $1320$ por $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 9.2.3.4.4

Multiplique $11880$ por $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Etapa 9.2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.5.1

Expanda $(5)!$ para $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.5.2

Multiplique $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.5.2.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.5.2.2

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.5.2.3

Multiplique $60$ por $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.5.2.4

Multiplique $120$ por $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Etapa 9.2.3.6

Divida $95040$ por $120$ .

$792$

Etapa 9.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$792 \cdot {(0.3)}^{7} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 7}$

Etapa 9.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $7$ .

$792 \cdot 0.0002187 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 7}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $792$ por $0.0002187$ .

$0.1732104 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 7}$

Etapa 9.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$0.1732104 \cdot {0.7}^{12 - 7}$

Etapa 9.4.4

Subtraia $7$ de $12$ .

$0.1732104 \cdot {0.7}^{5}$

Etapa 9.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $5$ .

$0.1732104 \cdot 0.16807$

Etapa 9.4.6

Multiplique $0.1732104$ por $0.16807$ .

$0.02911147$

Etapa 10

Encontre a probabilidade de $P (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 10.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 10.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

Etapa 10.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Subtraia $8$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

Etapa 10.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Etapa 10.2.3.3

Cancele o fator comum de $8!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Etapa 10.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Etapa 10.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.4.1

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Etapa 10.2.3.4.2

Multiplique $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Etapa 10.2.3.4.3

Multiplique $1320$ por $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Etapa 10.2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.5.1

Expanda $(4)!$ para $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.5.2

Multiplique $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.5.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.5.2.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.5.2.3

Multiplique $24$ por $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Etapa 10.2.3.6

Divida $11880$ por $24$ .

$495$

Etapa 10.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$495 \cdot {(0.3)}^{8} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 8}$

Etapa 10.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $8$ .

$495 \cdot 0.00006561 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 8}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $495$ por $0.00006561$ .

$0.03247695 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 8}$

Etapa 10.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$0.03247695 \cdot {0.7}^{12 - 8}$

Etapa 10.4.4

Subtraia $8$ de $12$ .

$0.03247695 \cdot {0.7}^{4}$

Etapa 10.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $4$ .

$0.03247695 \cdot 0.2401$

Etapa 10.4.6

Multiplique $0.03247695$ por $0.2401$ .

$0.00779771$

Etapa 11

Encontre a probabilidade de $P (9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 11.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 11.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

Etapa 11.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Subtraia $9$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

Etapa 11.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Etapa 11.2.3.3

Cancele o fator comum de $9!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Etapa 11.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Etapa 11.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.4.1

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Etapa 11.2.3.4.2

Multiplique $132$ por $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Etapa 11.2.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.5.1

Expanda $(3)!$ para $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.5.2

Multiplique $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.5.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.5.2.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Etapa 11.2.3.6

Divida $1320$ por $6$ .

$220$

Etapa 11.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$220 \cdot {(0.3)}^{9} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 9}$

Etapa 11.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $9$ .

$220 \cdot 0.00001968 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 9}$

Etapa 11.4.2

Multiplique $220$ por $0.00001968$ .

$0.00433026 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 9}$

Etapa 11.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$0.00433026 \cdot {0.7}^{12 - 9}$

Etapa 11.4.4

Subtraia $9$ de $12$ .

$0.00433026 \cdot {0.7}^{3}$

Etapa 11.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $3$ .

$0.00433026 \cdot 0.343$

Etapa 11.4.6

Multiplique $0.00433026$ por $0.343$ .

$0.00148527$

Etapa 12

Encontre a probabilidade de $P (10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 12.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 12.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

Etapa 12.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.1

Subtraia $10$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

Etapa 12.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Etapa 12.2.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.3.1

Cancele o fator comum de $10!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Etapa 12.2.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Etapa 12.2.3.3.2

Multiplique $12$ por $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Etapa 12.2.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.4.1

Expanda $(2)!$ para $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Etapa 12.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{132}{2}$

Etapa 12.2.3.5

Divida $132$ por $2$ .

$66$

Etapa 12.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$66 \cdot {(0.3)}^{10} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 10}$

Etapa 12.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $10$ .

$66 \cdot 0.0000059 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 10}$

Etapa 12.4.2

Multiplique $66$ por $0.0000059$ .

$0.00038972 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 10}$

Etapa 12.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$0.00038972 \cdot {0.7}^{12 - 10}$

Etapa 12.4.4

Subtraia $10$ de $12$ .

$0.00038972 \cdot {0.7}^{2}$

Etapa 12.4.5

Eleve $0.7$ à potência de $2$ .

$0.00038972 \cdot 0.49$

Etapa 12.4.6

Multiplique $0.00038972$ por $0.49$ .

$0.00019096$

Etapa 13

Encontre a probabilidade de $P (11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 13.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 13.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

Etapa 13.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1

Subtraia $11$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

Etapa 13.2.3.2

Reescreva $(12)!$ como $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Etapa 13.2.3.3

Cancele o fator comum de $11!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Etapa 13.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{(1)!}$

Etapa 13.2.3.4

Expanda $(1)!$ para $1$ .

$\frac{12}{1}$

Etapa 13.2.3.5

Divida $12$ por $1$ .

$12$

Etapa 13.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$12 \cdot {(0.3)}^{11} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 11}$

Etapa 13.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Eleve $0.3$ à potência de $11$ .

$12 \cdot 0.00000177 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 11}$

Etapa 13.4.2

Multiplique $12$ por $0.00000177$ .

$0.00002125 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 11}$

Etapa 13.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$0.00002125 \cdot {0.7}^{12 - 11}$

Etapa 13.4.4

Subtraia $11$ de $12$ .

$0.00002125 \cdot {0.7}^{1}$

Etapa 13.4.5

Avalie o expoente.

$0.00002125 \cdot 0.7$

Etapa 13.4.6

Multiplique $0.00002125$ por $0.7$ .

$0.00001488$

Etapa 14

Encontre a probabilidade de $P (12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 14.2

Encontre o valor de ${}_{12}C_{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 14.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Etapa 14.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.3.1

Cancele o fator comum de $(12)!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Etapa 14.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

Etapa 14.2.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.3.2.1

Subtraia $12$ de $12$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Etapa 14.2.3.2.2

Expanda $(0)!$ para $1$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 14.2.3.3

Divida $1$ por $1$ .

$1$

Etapa 14.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$1 \cdot {(0.3)}^{12} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 12}$

Etapa 14.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Multiplique ${(0.3)}^{12}$ por $1$ .

${(0.3)}^{12} \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 12}$

Etapa 14.4.2

Eleve $0.3$ à potência de $12$ .

$0.00000053 \cdot {(1 - 0.3)}^{12 - 12}$

Etapa 14.4.3

Subtraia $0.3$ de $1$ .

$0.00000053 \cdot {0.7}^{12 - 12}$

Etapa 14.4.4

Subtraia $12$ de $12$ .

$0.00000053 \cdot {0.7}^{0}$

Etapa 14.4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$0.00000053 \cdot 1$

Etapa 14.4.6

Multiplique $0.00000053$ por $1$ .

$0.00000053$

Etapa 15

A probabilidade $P (x > 0)$ é a soma das probabilidades de todos os $x$ valores possíveis entre $0$ e $n$ . $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.07118376 + 0.16779029 + 0.23970042 + 0.23113969 + 0.15849579 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053 = 0.98615871$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Some $0.07118376$ e $0.16779029$ .

$p (x > 0) = 0.23897406 + 0.23970042 + 0.23113969 + 0.15849579 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

Etapa 15.2

Some $0.23897406$ e $0.23970042$ .

$p (x > 0) = 0.47867448 + 0.23113969 + 0.15849579 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

Etapa 15.3

Some $0.47867448$ e $0.23113969$ .

$p (x > 0) = 0.70981418 + 0.15849579 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

Etapa 15.4

Some $0.70981418$ e $0.15849579$ .

$p (x > 0) = 0.86830997 + 0.07924789 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

Etapa 15.5

Some $0.86830997$ e $0.07924789$ .

$p (x > 0) = 0.94755786 + 0.02911147 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

Etapa 15.6

Some $0.94755786$ e $0.02911147$ .

$p (x > 0) = 0.97666934 + 0.00779771 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

Etapa 15.7

Some $0.97666934$ e $0.00779771$ .

$p (x > 0) = 0.98446705 + 0.00148527 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

Etapa 15.8

Some $0.98446705$ e $0.00148527$ .

$p (x > 0) = 0.98595233 + 0.00019096 + 0.00001488 + 0.00000053$

Etapa 15.9

Some $0.98595233$ e $0.00019096$ .

$p (x > 0) = 0.9861433 + 0.00001488 + 0.00000053$

Etapa 15.10

Some $0.9861433$ e $0.00001488$ .

$p (x > 0) = 0.98615818 + 0.00000053$

Etapa 15.11

Some $0.98615818$ e $0.00000053$ .

$p (x > 0) = 0.98615871$