Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{- 1}{x}$ , $(1, 2)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{- 1}{x}$ como uma equação.

$y = \frac{- 1}{x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{- 1}{x}$ por $f (2)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{- 1}{2}) - (\frac{- 1}{1})}{(2) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{(2) - (1)}$

Etapa 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$

Etapa 3.2.2

Combine.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2} - - 1)}{2 (2 - (1))}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2 (- - 1)$ .

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Etapa 3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{- 1 + 2}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.5.2

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2 (- (1))$ .

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Etapa 3.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4 + 2 \cdot - 1}$

Etapa 3.6.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Etapa 3.6.3

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2}$