Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{1}{r}$ , $(2, 3)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{r}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{r}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $r$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{1}{r}$ por $f (3)$ e $f (2)$ , substituindo $r$ na função pelo valor $r$ correspondente.

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{2})}{(3) - (2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - (2)}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - (2)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}{6 (3 - (2))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.4

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 (- (2))}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $6 (- (2))$ .

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Etapa 3.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 \cdot - 2}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{- 1}{18 - 12}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $12$ de $18$ .

$\frac{- 1}{6}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{6}$