Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ como uma equação.

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ por $f (9)$ e $f (8)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

Etapa 3.1.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

Etapa 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

Etapa 3.2.2

Combine.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $6$ por $81$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.4.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.4.2

Multiplique $3$ por $64$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.4.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.5

Subtraia $4$ de $192$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.6

Multiplique $2 (- 1 \cdot 188)$ .

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Etapa 3.5.6.1

Multiplique $- 1$ por $188$ .

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.6.2

Multiplique $2$ por $- 188$ .

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.7

Subtraia $9$ de $486$ .

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.5.8

Subtraia $376$ de $477$ .

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2 (- (8))$ .

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Etapa 3.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

Etapa 3.6.2.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{101}{18 - 16}$

Etapa 3.6.3

Subtraia $16$ de $18$ .

$\frac{101}{2}$